Užitočné tipy

Ako pridať čísla v binárnom systéme

Pin
Send
Share
Send
Send


Táto online kalkulačka je navrhnutá tak, aby pridávala odpočty, ako aj delila a násobila binárne čísla online.

Daj LIKE a zdieľať odkaz
  • kalkulačka
  • Návod na použitie
  • teória
  • Príbeh
  • Nahlásiť problém

Ako používať túto kalkulačku: Kalkulačka má dve vstupné polia na zadávanie binárnych čísel. Prvé pole je pre prvé číslo, druhé pre druhé číslo.

Medzi týmito dvoma poliami si musíte zvoliť, ktorú matematickú akciu chcete na nich vykonať. Môžete pridávať a odčítavať, ako aj násobiť alebo deliť zlomkové binárne čísla.

Na zadanie zlomkového binárneho čísla môžete použiť bodku alebo čiarku. Po zadaní čísel a výbere matematickej operácie na nich kliknite na tlačidlo Vypočítať. A v hornej časti stránky sa nachádzajú informácie s výsledkom výpočtu.

Návod na použitie

1. Pri pridávaní čísel binárne systému hlavná vec na zapamätanie je, že má každý dva znaky - 0 a 1. Žiadne ďalšie znaky v ňom nemôžu byť. V dôsledku toho pridanie 2 jednotiek 1 + 1 neposkytuje 2, ako v desatinnom formáte systému a 10, pretože 10 je číslo nasledujúce za jednotkou v binárnom formáte systému . Nezabudnite na najjednoduchšie pravidlá binárneho pridávania systému : 0 + 0 = 0, 1 + 0 = 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 10. Tieto pravidlá sú potrebné na pridanie čísla binárne systému v stĺpci. Ako vidíte, v prípade pridania jedného do druhého jednotka prejde do ďalšej kategórie. Priradenie nuly k akémukoľvek binárnemu číslu toto číslo nezmení.

2. Obrovské binárne čísla pohodlne naskladané v stĺpci. Binárne pravidlá systému podobné pravidlám pre sčítanie v desiatkovej sústave systému .Uložte čísla 1111 a 101. Číslo zapíšeme s menším počtom bitov 101 pod číslom 1111 - číslicu vypúšťania jedného čísla by mali byť umiestnené nad číslicou rovnakej kategórie inej kategórie čísla , Teraz ich môžete pridať čísla , Na prvej číslici 1 + 1 dáva 10 - zápis 0 pod jednotky na prvej číslici. Jednotka 10 prechádza do súčtu číslic druhej kategórie. V druhej kategórii 1 + 0. Neskôr, pridanie jednej z prvej číslice bude tiež 10. Jednotka sa posunie bližšie k tretej číslici a na druhej čísle súčtu bude tiež nula. V tretej kategórii 1 + 1 + 1 (jednotka šla sem!) Dáva 11. V tretej kategórii bude suma 1 a ďalšia jednotka od čísla 11 pôjde do štvrtej kategórie. Štvrtá číslica má iba číslo 1111. 1 + 1 = 10. 1111 + 101 = 10100.

3. Zvažovaný príklad je možné uviesť v stĺpcoch 1111 + 101 - 10100

Popisky snímok:

Téma lekcie: „Aritmetické operácie v pozičných číselných systémoch“ Učiteľ informatiky Fedorchenko Marina ValentinovnaMOU Berezovskaya stredná škola s okresom Berezovka Taishet Irkutsk región Pamätaj si s tebou: Čo sa nazýva číselný systém? Čo sa nazýva základ číselného systému? čísla sa píšu s chybami a argumentujú odpoveďou: 1238, 30062, 12AAC0920, 1347610, Aká je minimálna základňa, ktorú by mal mať číselný systém, ak je možné do nej zapisovať čísla: 10, 21, 201, 1201 Končí párne binárne číslo? Aká číslica končí nepárne binárne číslo?
Laplace napísal o svojom postoji k binárnemu (binárnemu) číselnému systému veľkého matematika Leibniza: „Vo svojom binárnom aritmetickom poli Leibniz videl prototyp stvorenia. Zdalo sa mu, že jednotka predstavuje božský princíp a nula predstavuje neexistenciu a že vyššia bytosť vytvára všetko z neexistencie presne rovnakým spôsobom ako jednotka a nula v jeho systéme vyjadrujú všetky čísla. “ Tieto slová zdôrazňujú univerzálnosť dvojmiestnej abecedy. Všetky systémy polohových čísel sú „rovnaké“, a to vo všetkých z nich sa aritmetické operácie vykonávajú podľa rovnakých pravidiel:
platia rovnaké aritmetické zákony: - komutatívne (translačné) m + n = n + mm · n = n · m asociatívne (kombinatívne) (m + n) + k = m + (n + k) = m + n + k (m · n) · k = m · (n · k) = m · n · k distribúcia (distribúcia) (m + n) · k = m · k + n · k
platia pravidlá sčítania, odčítania a násobenia stĺpcom,
pravidlá na vykonávanie aritmetických operácií sú založené na tabuľkách sčítania a násobenia.
Sčítanie v polohových systémoch Zo všetkých polohových systémov je systém binárnych čísiel zvlášť jednoduchý. Zvážte implementáciu základných aritmetických operácií na binárne čísla. Všetky systémy pozičných čísel sú „rovnaké“, a to vo všetkých z nich sú aritmetické operácie vykonávané podľa rovnakých pravidiel: rovnaké sú pravdivé: komutatívne, asociatívne, distribučné, pravidlá pre sčítanie, odčítanie a násobenie stĺpcom sú platné, pravidlá pre vykonávanie aritmetických operácií sú založené do tabuliek sčítania a násobenia.
Ak pridávate dve číslice sprava doľava v systéme binárnych čísel, ako v akomkoľvek systéme pozícií, na ďalšiu číslicu môže prejsť iba jedna. Výsledok spočítania dvoch kladných čísel má buď rovnaký počet číslic ako maximum z týchto dvoch výrazov, alebo jednu ďalšiu číslicu, ale toto číslo môže byť iba jedno. Zvážte príklady Riešte príklady sami:
1011012 + 111112
1110112 + 110112
1001100
1010110
Pri odčítaní sa ten menší vždy odpočíta od väčšej absolútnej hodnoty a na výsledok sa vloží zodpovedajúce znamienko.
Odčítanie Zvážte príklady Príklady:
1011012– 111112
1100112– 101012
1110
11110
Násobenie v systémoch pozičného čísla Operácia násobenia sa vykonáva pomocou násobiacej tabuľky podľa zvyčajnej schémy (používanej v systéme desatinných čísel) s postupným násobením multiplikátora ďalšou číslicou faktora. Zvážte príklady násobenia. Zvážime príklady Zvážime príklad rozdelenia
Vyriešme príklady:
11012 1112

111102:1102=
1011011
101
Domáce úlohy 1. a 3.1.22 Naučte sa pravidlá vykonávania aritmetických operácií v systéme binárnych čísiel, naučte sa tabuľky sčítania, odčítania, násobenia. Postupujte podľa krokov: 110010 + 111.0111110000111-11011000110101,101 * 1111 * 111 Reflexia Dnes v lekcii bolo pre mňa najviac informatívne ... Bol som prekvapený, že ... Môžem aplikovať znalosti získané dnes v lekcii ...

Systém binárnych čísel je podobný obvyklému desiatkovému číslu, s výnimkou toho, že namiesto desiatich používa bázu 2 a iba dve číslice, 1 a 0. Binárny systém je základom prevádzky počítačov. V binárnych kódoch sa používajú čísla 1 a 0 na povolenie alebo zakázanie určitých procesov. Podobne ako desatinné miesta je možné pridať binárne čísla, aj keď nie je nič zložité, ich pridanie na prvý pohľad sa môže zdať ako skľučujúca úloha. Pred začatím pridávania binárnych čísiel je potrebné správne porozumieť pojmu numerická číslica.

Nakreslite bitovú tabuľku pozostávajúcu z dvoch riadkov a štyroch stĺpcov. V binárnom systéme sa používa báza 2, takže namiesto jednotiek, desiatok, stoviek a tisícov v desiatkovej sústave (so základňou 10) sú bitové hodnoty v binárnom systéme jednotky, deuce, štyri a osem. Jednotky budú umiestnené v pravom stĺpci tabuľky a osem v stĺpci úplne vľavo.

Na spodný riadok tabuľky napíšte binárne číslo. V binárnom systéme sa na písanie čísel používa iba 1 < displaystyle 1> a 0 < displaystyle 0>.

  • Napríklad môžete napísať 1 do kategórie osem, 1 do štvorky, 0 do štvorhry a 1 do kategórie jednotiek, čím získate nasledujúce binárne číslo: 1101.

Zvážte kategóriu jednotiek. Ak je toto miesto 0, bitová hodnota je 0. Ak je 1, hodnota je 1.

  • Napríklad v binárnom čísle 1101 v kategórii jednotiek je 1, takže bitová hodnota je 1. Takže binárne číslo 1 je ekvivalentné desiatkovému číslu 1.

Zvážte kategóriu dvojičiek. Ak je 0 v tejto kategórii, číslicová hodnota je 0. Ak v kategórii dvoch je 1, číslicová hodnota je 2.

  • Napríklad v binárnom čísle 1101 je v kategórii štvorhre 0, takže bitová hodnota je 0. Teda binárne číslo 01 je ekvivalentné desatinnému číslu 1, pretože v kategórii štvorhre je 0 a v kategórii jednotiek 1: 0 + 1 = 1.

Zvážte kategóriu štyroch. Ak je 0 v tejto kategórii, číslicová hodnota je 0. Ak je v kategórii fours 1, číslicová hodnota je 4.

  • Napríklad v binárnom čísle 1101 je počet štyroch 1, takže bitová hodnota je 4. Takže binárne číslo 101 je ekvivalentné desiatkovému číslu 5, pretože má 1 v kategórii štyroch, 0 v kategórii dvoch a 1: 4 + 0 + v kategórii jednotiek. 1 = 5.

Zvážte prepustenie ôsmich osôb. Ak je táto číslica 0, číslicová hodnota je 0. Ak je však číslica 1 v čísle osem, číslicová hodnota je 8.

  • Napríklad v binárnom čísle 1101 je číslica osem 1, takže číslicová hodnota je 8. Takže binárne číslo 1101 je ekvivalentné desiatkovému číslu 13, pretože má 1 v čísle osem 1, 4 v čísle 4, 2 v čísle 2 a 1 v čísle jednotiek 1 : 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Pridávanie binárnych čísel pomocou bitových hodnôt

Napíšte čísla do stĺpca a pridajte príslušné čísla. Pretože dve čísla sa sčítajú, súčet jednotlivých číslic môže byť 0, 1 alebo 2. Ak je súčet 0, zapíšte si zodpovedajúci stĺpec 0. Ak je súčet 1, napíšte 1. Ak je súčet 2, zapíšte 0 a posuňte 1 na ďalšiu stĺpec dvojíc.

  • Napríklad, keď do stĺpca pridáte binárne čísla 0111 a 1110, jednotky 1 a 0 dávajú celkom 1, tak napíšte 1 na koniec tohto stĺpca.

Sčítajte čísla v stĺpci štvorhry. Pri pridávaní sa môže ukázať 0, 1, 2 alebo 3 (ak ste presunuli 1 zo stĺpca jednotiek). Ak je súčet 0, do dvojitého pomlčky napíšte 0. Ak je súčet 1, zapíšte si do dolnej časti stĺpca 1. Ak je súčet 2, napíšte pod stĺpec 0 a preneste 1 do stĺpca fours. Ak je súčet 3, zapíšte 1 a preneste 1 do stĺpca fours (3 deuces = 6 = 1 deuce a 1 four).

  • Napríklad, keď pridávate binárne čísla 0111 a 1110, dve jednotky v stĺpci dvojíc dávajú 2 (dve dvojičky, to znamená štyri), tak napíšte pod stĺpec 0 a preneste 1 do štyroch.

Pridajte čísla do stĺpca fours. Pri pridávaní sa môže ukázať 0, 1, 2 alebo 3 (ak ste presunuli 1 zo stĺpca dvojíc). Ak je súčet 0, napíšte pod riadok 0 do kategórie štyroch. Ak je súčet 1, zapíšte si do dolnej časti stĺpca 1. Ak je súčet 2, napíšte pod stĺpec 0 a presuňte 1 do stĺpca osem. Ak je súčet 3, zapíšte 1 a preneste 1 do stĺpca osem (3 štyri = 12 = 1 štyri a 1 osem).

  • Napríklad, keď pridávate binárne čísla 0111 a 1110, mali by ste pridať tri jednotky (berúc do úvahy štvorhra prenesená zo stĺpca). Výsledkom je, že máme 3 štvorky, tj 12, takže napíšte 1 do stĺpca štyroch a preneste 1 do stĺpca osem.

Pokračujte v sčítavaní čísiel v každom stĺpci číslic, až kým nedosiahnete konečný výsledok. Kvôli prehľadnosti si môžete pamätať, že 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 a 3 = 11.

  • Napríklad, keď pridávate binárne čísla 0111 a 1110 do stĺpca osem, mali by ste pridať dve jednotky (berúc do úvahy štvornásobky prenesené zo stĺpca). Výsledkom je, že dostaneme 2, napíšeme 0 do stĺpca osem a prevedieme 1 do šestnástich. Pretože v stĺpci šestnásť nie sú žiadne číslice, píšeme pod riadok 1. 0111 + 1110 = 10101.

Jednotkový prevod binárnych čísel

Napíšte čísla do stĺpca. Kruhové páry jednotiek (číslice 1) v kategórii jednotiek. Pamätajte, že výboj jednotiek je umiestnený na pravom okraji.

  • Napríklad, keď pridávate 1010 + 1111 + 1011 + 1110, mali by ste zakrúžkovať jednu dvojicu číslic 1.

Zvážte kategóriu jednotiek. Pre každú dvojicu číslic 1 preneste 1 do susedného ľavého stĺpca, ktorý zodpovedá kategórii dvojíc. Ak v stĺpci kategórie jednotiek je iba jedna číslica 1, alebo po prevode párov zostáva ešte jedna jednotka navyše, napíšte pod riadok 1. Ak sú všetky jednotky v pároch alebo neboli vôbec, napíšte na koniec stĺpca 0.

  • Napríklad, keďže ste rozoslali jednu dvojicu číslic 1, mali by ste presunúť 1 do stĺpca dvojíc a do riadku v kategórii jednotiek napísať 0.

DIVÍZIA BINÁRNYCH ČÍSEL

Ak sa množenie vykonáva pomocou viacerých posunov a sčítaní, potom sa delenie, čo je operácia inverzného násobenia, uskutočňuje pomocou viacerých posunov a odčítaní.

(SPRÁVNE FRACES BEZ CELÉHO.)

Keď predstavujú čísla s pevným bodom, delenie je možné, ak je delenie modulo menšie ako delič, inak dôjde k pretečeniu bitovej mriežky .

Podobne ako v prípade „manuálneho“ delenia sa číslice kvocientu pri delení čísel na stroji určujú (začínajúc od najvyšších) postupným odpočítaním deliča od zvyšku získaného z predchádzajúceho odpočítania. Tu je však operácia odpočítania nahradená operáciou spočívajúcou v pridaní zvyšku so záporným deliteľom predstavovaným v opačnom alebo dodatočnom kóde. Znak kvocientu sa určuje pridaním dvoch modulových kódov znakov dividendy a deliteľa.

Pozrime sa najprv na príklad rozdelenia „manuálne“.

Tu sa po každom odčítaní deliteľ posunie doprava vzhľadom na dividendu. Ak sa zvyšok po odpočítaní ukáže ako kladný, 1 sa zapíše do kategórie kvocientu, ak je záporný, nula. V praxi sa obyčajne záporný zvyšok nezaznamenáva, iba delič sa posunie o jednu číslicu doprava a odpočíta sa od kladného zvyšku.

V strojoch sa namiesto posunu prepážky doprava presunie zvyšok doľava, čo v skutočnosti nič nemení.

Pri delení s obnovením zvyšku sa záporný zvyšok obnoví súčtom s pozitívnym deliteľom. Získaný zvyšok sa posunie doľava o jednu číslicu. Oddeľovač sa opäť odpočíta od posunutého zvyšku. Znak prijatého zostatku určuje číslo nasledujúcej kategórie súkromných. Proces delenia pokračuje, kým sa nezíska určitý počet číslic, čo zaisťuje potrebnú presnosť výsledku.

Pozrime sa, ako predchádzajúci príklad vyrieši auto.

Proces rozdelenia sa začína posunom dividendy doľava o jednu číslicu, po ktorej sa k nej pridá delič, ktorý sa uvádza napríklad v dodatočnom upravenom kóde:

Je zrejmé, že pri delení s obnovením zvyšku v najhoršom prípade je pri formovaní každej kategórie kvocientu potrebné vykonať dve operácie: odčítanie (doplnenie v dodatočnom alebo inverznom kóde) a sčítanie (obnovenie zvyšku). To znamená, že doba vykonávania operácie delenia môže byť dvakrát tak dlhá, ako je to možné.

Aby sa skrátil priemerný čas vykonávania operácie delenia, delenie sa implementuje bez obnovenia zvyšku, ktorého algoritmus je nasledujúci.

1) Určite znamienko pomocou kvocientu modulo súčtu dvoch obsahov znakových číslic dividendy a deliteľa.

2) Oddeľte dividendy od dividend. Ak je zvyšok negatívny, prejdite na krok 3. V opačnom prípade je výpočet dokončený (došlo k pretečeniu).

3) Nezabudnite na zvyšné znamenie.

4) Posuňte zvyšnú jednu číslicu doľava.

5) Priraďte deliteľovi znamienko oproti znameniu zvyšku uloženého v článku 2.

6) Pridajte posunutý zvyšok a deliteľa (so zreteľom na znamenie).

7) Priraďte číslu kvocientu opačnú hodnotu ako zvyšný znakový kód.

8) Opakujte kroky 3-7, až kým sa nedosiahne požadovaná presnosť výpočtu kvocientu.

Riešenie vyššie uvedeného príkladu sa v tomto prípade uskutočňuje podľa nasledujúcej schémy:

S pohyblivou rádovou čiarkou

Pri vykonávaní delenia čísiel pomocou príkazu FLOATING COMMAND je kvocient mantisy definovaný ako výsledok delenia deliteľa mantisy deliteľom mantisy a poradie kvocientov v dôsledku odčítania kódu deliča od kódu delenia,

Rozdelenie celočíselných nenulových bitov bez nula (bez zapísaných číslic) čísiel A: B, reprezentovaných v priamom kóde (pre jednoduchosť), poskytuje celé kvocient C a celé číslo 0, ktorému je priradené znamienko dividendy, znamienko kvocientu sa vypočíta ako súčet modulo two operandy A a B.

Rozdelenie sa uskutoční v nasledujúcom poradí.

1) Delič B je posunutý doľava (normalizovaný), takže v najvyššej informačnej kategórii je 1, počíta sa počet posunov S, kvocient divízie nemôže byť väčší ako (S + 1) bitov, ktoré sa nerovná nule.

2) Vykonáva sa cyklus rozdelenia modulu (S + 1) | A | na IB'l, kde B "je normalizovaný B, v dôsledku toho existuje (S + 1) rad súkromných, počnúc najstaršími (S + 1) juniorských.

3) Zvyšok Rs + 1 získaný v poslednom deliacom cykle, ak je pozitívny, sa posunie doprava pomocou číslic S, ak Rs + 1

Pin
Send
Share
Send
Send